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| [No resuelto] Final 25/06/2013 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=68&t=2923 |
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| Autor: | elnieto [ 29 Jun 2013, 16:37 ] |
| Asunto: | [No resuelto] Final 25/06/2013 |
Ejercicio 1. Producto de espacios vectoriales: Sean -espacios vectoriales (no necesariamente de dimensión finita). Se define el producto cartesiano de por : Este espacio resulta ser un -espacio vectorial con las operaciones: y (No hace falta probarlo). Exhibir una base de en función de una base de y de una base de (Demostrar). ¿Cuál es la dimensión de si y tienen dimensión finita? Ejercicio 2. a) Sea una base ortogonal de y sea la matriz de cuyas columnas son los vectores (columna) Probar que (Sugerencia: Calcular ). b) Sea una base de y sea la base que se obtiene aplicando el proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt a Probar que se tiene , y que c) Desigualdad de Hadamard: Probar que para todo donde son vectores columna cualesquiera, se tiene Ejercicio 3. Sea la matriz que tiene todos sus coeficientes iguales a 1. a) Probar que es diagonalizable, y determinar diagonal y inversible tal que b) Sea Probar que es diagonalizable, y determinar diagonal y inversible tal que Ejercicio 4. Sea Probar que |
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