Aquí les dejo el final!

Idea para el 3)

Idea para el 5)

Alguna idea para el 4b) ida? Al ser f y g autoadjuntas las dos se diagonalizan con bon de autovectores. La clave creo que está en probar que tienen iguales avects pero no se como. Si el autoespacio tiene dimensión 1 sale porque g(v) y v están en el mismo subesp, con dimensión mayor voy al muere.

Por inducción en la dimensión probaste? Para el paso inductivo seguro que sirve que el y su complemento ortogonal son f y g invariantes

Si, me parece que es inducción a lo bestia:

Se puede probar por induccion pero tu demostracion tiene por lo menos dos problemas:
1) No tiene caso base
2) Puede ser que por lo que la dimension no baja, este caso lo tenes que tratar aparte.