Hola! Quería saber si alguien tiene finales de Teresa Krick. Está tomando ahora, así que si alguien rindió en diciembre o el 22/02 y puede decirme que tomó se los agradezco!..

te cuento el del viernes mas o menos porque no me lo acuerdo perfecto, ni el orden

en el primero te daba dos espacios vectoriales V y W, te definia el conjunto (que llamaba V x W)de los (v;w) para todo v en V y w en W, te afirmaba que eso era un espacio vectorial, y te pedia una base en funcion de una base de V y otra de W, y te pedia la dimension de ese conjunto en funcion de las dimensiones de V y W en caso de que estas sean finitas

despues te daban dos matrices de K nxn y te pedia probar que el rg(AB) es menor o igual que el minimo entre el rango de A y el rango de B, eso en la parte a)... en la parte b) pedia demostrar que si A.B=0 entonces rg(A) + rg(B) menor igual que n.. y en la parte c) que si rg(A) + rg(B) es menor estricto que n entonces existe un x en Knxn talque Ax=0 y Bx=0

en otro te daban dos rectas L1 y L2 y un plano pi, y decia demostrar que L1 y L2 contendias en pi si y solo si L1 y L2 no son alabeadas

en otro te daba un endomorfismo, y pedia demostrar que si admite una base ortonormal de autovectores entonces es normal (o sea que f estrella compuesta con f es igual a f compuesta con f estrella)

y el ultimo te daba una matriz A en Knxn tal que la traza de A a la K es 0 para todo k entre uno y n
demostrar que A es nilpotente

pensalos y si necesitas una mano, menos el primero me salieron, aunque lamentablemente la ida del de variedades lineales me salio dsp del examen

y ahora que pienso, salvo el primero estoy bastante seguro de los enunciados, porque te definia una suma y un producto raro en VxW

Hola! Podrías tirarme un par de ideas para el 2-c y el 5?? desde ya gracias

en el 2-c también está la hipótesis de que AB=0??? o vale sin la hipótesis el resultado??

jajaja ya lo saqué era un boludez que no estaba viendo... el resultado vale sin la hipótesis.

tene cuidado igual, usar el de arriba creo que no sirve, casi entrego eso en el final, porq si queres probar que q implica r y probas que p implica q en el b), creo no podes afirmar lo que queres probar a menos q pruebes que r implica p

nono claro claro... en el ultimo hay que usar el teo de la dimension nada mas

sisisi es verdad. en el ultimo yo lo probé por el absurdo suponiendo que cero no es el único autovalor. ahí dividí en dos caso
caso 1: cero no es autovalor entonces pim pum pam y llegas a una matriz de vadermonde que no es cuadrada entonces te quedas con los primeros que hacen que sea cuadrada y como cero no es autovalor entonces es inversible
caso 2: cero es autovalor pero no es el único. te queda la misma matriz que en el caso anterior pero con una columna menos. como cero no es el único seguro a la matriz le queda otra columna. pim pum pam vandermonde es inversible

no quería escribirlo por que es una banda jajaja pero bueno me viene bien para el final... cualquier cosa que haya que corregir avisenme por favor...
y bueno, acá va el choclaso ajjaja (Aclaración: No escribo los tildes porque no se ponerlos con el Tex)