Sea . Prebar que es raiz de si y solo si es autovalor de .

Sea un espacio vectorial de dimensión . Sea un subespacio de dimensión . Probar que existen no nulas tal que
.

Sean y dos espacios vectoriales de dimensión y respectivamente. Sean y bases de y respectivamente. Sea . Probar que existe una única tranformación lineal tal que .

Sea un espacio euclídeo complejo. Sea una transfomación lineal autoadjunta. Probar que existe una base ortonormal de formada por autovectores de .