Final del 25-6-13

En el 1 no entiendo que quiere decir exhibir una base de VxW en funcion de una base de V

No hay mucho que explicar. En función de una base de V y una de W

Tomás una base de , otra de y fijate cómo las podés "juntar" para que te quede una base de x.

Para el primero plantee para la base
Sean y bases de y resp.

Trato de ver que son li (que cualquier subconjunto de mi base es li) y que genera (que todo elemento de se escribe como combinacion lineal de finitos vectores de mi base)

Para ver que genera lo que hice fue:
Sea
Como se escribe como combinación lineal de finitos vectores de y se escribe como combinación lineal de finitos vectores de

Quiero separar esa suma en tipos de la pinta (que estan en mi base) sacando los escalares y separando sumas, utilizando la suma de vectores y el producto por escalar pero no tengo el mismo escalar en la dos partes y ahi me re trabo.

Está mal la base que propones vos. La que sirve es

Primero date una idea de lo que está pasando... ¿Y que mejor para empezar que espacios de dimensión 1?
Por ejemplo...
Ahora sabemos que y que asi que uno empezaría a pensar que la
Por otro lado una base de sería
Así que podemos formar una base de haciendo
Te dejo para vos generalizarlo como dice el ejercicio y probar que generan y son LI pero la idea es esta y si lo desarrollas en vas a ver que las demostraciones son casi análogas

Gracias por la ayuda! ahí salió

Alguien me tira una pista para el 3a, sale por induccion? no me sale

Calcula a mano autovalores y autovectores para n chico (n=4?) y te vas a dar cuenta como sale en general.