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| Primer Recuperatorio del Segundo Parcial - 17/12/08 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=67&t=818 |
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| Autor: | Agustin [ 31 Dic 2008, 17:58 ] |
| Asunto: | Primer Recuperatorio del Segundo Parcial - 17/12/08 |
Enunciados: 1. Sean , , . Hallar tal que . 2. (a) Hallar todas las posibles formas de Jordan de una matriz tal que y . (b) Hallar todas las posibles formas de Jordan de una matriz tal que divide a y . 3. Sea matrices hermitianas y sea : definida por . (a) Probar que es autoadjunta para el producto interno definido por . (b) Probar que si es un autovector de y es un autovector de , entonces es un autovector de . (c) Hallar una base ortonormal de formada por autovectores de , si y . Calcular la matriz de en esa base. 4. Sean el plano . (a) Hallar un plano alabeado con y que esté a distancia de . (b) Sea un plano cualquiera que satisface lo pedido en (a) y sean y los subespacios asociados a y a . Probar que . 5. Sea : una forma bilineal simétrica cuya matriz en la base canónica de es . Sea : definida por . Probar que la signatura de es el doble de la de . |
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