Dejo los enunciados..
1. Sea : la transformación lineal definida por y sea : un endomorfismo tal que
, doinde es la base canónica de .
Decidir si existe un isomorfismo : tal que .
2. (a) Hallar la matriz en la base canónica de un producto interno : para el cual se satisfacen simultáneamente
, , .
Las siguientes tres rectas son ortogonales: , y la recta que pasa por los puntos y .
(b) Para el producto interno calculado en (a), encontrar el subespacio ortogonal al vector .
3. Sea y . Hallar una transformación ortogonal : tal que .
4. Sea : la forma bilineal definida por . Hallar una base de tal que
.
5. Sean dos matrices con todos sus autovalores reales y positivos y tales que es semejante a . Probar que y son semejantes.
JUSTIFIQUE TODAS SUS RESPUESTAS (
)