Bueno, pongo los enunciados, y un bosquejo de lo que plantié en el parcial(claro está, sin los errores que cometí en ciertas específicas ubicaciones)

1. (a) Hallar una transformación lineal tal que .
(b) Probar que para toda que satisface las condiciones de (a), y calcular su dimensión.


2. (a) Sea un cuerpo. Probar que para toda de rango , existen tales que .
(b) Hallar tales que , siendo


3. Sea un -espacio vectorial de dimensión . Sean una base de y su base dual. Para , se define como

(a) Hallar todos los para los cuales no es un isomorfismo. Para tales valores hallados, calcular bases de
(b) Para , hallar una base de tal que , donde es la base canónica de . Hallar las coordenadas de en la base y las de en su base dual


4. Sean . Para cada , sea . Si , probar que:
(a)
(b) es base de
Sugerencia: probar que


5. Sea y sea . Calcular
Sugerencia: escribir a como combinación lineal de autovectores de


Me falta completar la parte (b); en el punto que lo dejé sale, pero bueno; para que quede completo, lo completaré mañana... en lo posible. Espero que ayude, y que los resultados en el parcial hayan sido buenos. Saludos

ayayay, no quiero saber, no quiero saber, no quiero esperar hasta el viernes!
la demostración del 1 la hice máaaas o menos así, pero mucho más "charlada" y menos formal.. no creo que les guste, no? je.

Hola!
propongo lo q hice en el ejercicio 2 parte a)





Espero q sirva... = me parece mucho mas rebuscado esto q lo q propusieron como solución.

Besos!!
Caulqueir cosa avisen!!

AH!

Les dejo las matrices B y C que me quedaron, suponiendo que esté bien lo que propuse antes.






Cualqueir cosa avisen...

Igual me quiero matar porq no hice esto en el parcial!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Me fue mal...

Adios....

En realidad, fijate que en lo profundo es lo mismo. Lo que vos hacés es triangular la matriz, y yo también. O sea, cuando digo lo de escribirlo como combinación lineal es eso. ME parece que el rebuscado soy yo; es, problablemente, más intuitivo lo que vos decís. Saludos.

Pd: esperá a los resultados. No se sabe el resultado hasta que se tiene. Así que ánimo.

no voy a ahondar en detalles pero yo lo pensé así:

exe: aprobé!

y pensé que era más rebuscado porq para hacer la parte b) tenías q acordarte la "forma" de las matrices elementales o decucirlas en el momento...

Pregunta pa Quimey:



hasta la prox
Besos!

Fijate que f es moralmente igual a g pero son distintas porque su codominio es distinto. El codominio de g es de dimension 2 entonces la matriz de g tiene que ser de 2x4.

Ahh!!

Gracias!