La definicion q tengo de Espacios de Transformaciones Lineales es:

Sean V, W dos K-EV de dimension finita. Se define:

.

La duda q yo tengo es q significa y q me dice esa definicion y para q me podria servir eso...

Y tambien ahora q me acorde la definicion de Espacio Dual de V es

...entonces q seria un espacio dual???? (no como se forma una base de el sino q representa)

Suponete que estas mirando tranformaciones lineales de en . Que significa lineales en este contexto?
1)
2)
La cuestion es el punto 2, donde está ? Si la afirmacion 2 es para numeros racionales decimos que f es lineal y notamos . En cambio si 2 vale para todo numero real decimos que f es lineal y notamos . Y tambien podriamos pedir que 2 valga para todo numero complejo. En este caso seria: f es lineal y notamos .
Estas 3 definiciones son distintas, en la practica hay ejercicios donde muestran ejemplos de unas que no son otras.

El espacio dual no es otra cosa mas que el espacio vectorial de las funciones lineales que van de tu espacio al cuerpo de base K (es decir pienso que V es un K espacio vectorial).

Espero haber despejado (alguna de) tus dudas. Cualquier cosa especifica mas que es lo que no entendes porque esto es como muy general.

esta perfecto...

gracias quimey