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| 2° parcial 1° cuat 2014. http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=67&t=3070 |
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| Autor: | filbert [ 11 Jul 2014, 15:03 ] |
| Asunto: | 2° parcial 1° cuat 2014. |
Hola, les dejo el parcial que se tomó hace poco. Se les ocurre alguna idea para encarar el 2 a? Saludos! |
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| Autor: | Quimey [ 13 Jul 2014, 14:12 ] |
| Asunto: | Re: 2° parcial 1° cuat 2014. |
Acordate que la dimensión del núcleo es la multiplicidad del 0 como raíz del característico. Perdón, pero esto está maaal muy maaal. Flashée cualquiera. Lo que si es cierto es que hay una cota. La multiplicidad del 0 como raíz del característico es mayor o igual a la dimensión del núcleo (probarlo). Creo que igual se puede arreglar para que ande. |
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| Autor: | filbert [ 13 Jul 2014, 14:50 ] |
| Asunto: | Re: 2° parcial 1° cuat 2014. |
Claro, entonces faltaría ver porque la traza es el otro autovalor. Ya sabemos que 0 tiene multiplicidad n-1. Como el característico tiene grado n, estamos buscando una raíz simple. Además, seguro el auto espacio asociado a ese autovalor es >= 1. Osea, es diagonalizable?. Si fuese así, como la matriz es semejante a otra diagonal con un uníco autovalor distinto de 0, y como los característicos coinciden en distintas bases, viendo el caracteristico de la matriz diagonal, sale que la traza es raíz. Luego, la traza es la misma que la matriz A original. Tiene sentido lo que digo? No estoy muy seguro Me di cuenta que eso valdría en C, pero no en R creo :S. Porque esa raíz podria ser compleja |
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| Autor: | Quimey [ 13 Jul 2014, 18:40 ] |
| Asunto: | Re: 2° parcial 1° cuat 2014. |
tiene un poco de sentido pero hay varias cosas que están mal |
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| Autor: | filbert [ 13 Jul 2014, 21:04 ] |
| Asunto: | Re: 2° parcial 1° cuat 2014. |
Bueno, lo que me di cuenta era que no tenia que ser diagonalizable. No se que otra cosa mas había mal. Me di cuenta que el coeficiente del termino de grado n-1 siempre es la tr(A). ( esto lo vimos en la teórica). Entonces, 0 es raíz de multiplicidad n-1, y la otra raíz tiene que ser la traza. No queda otra, por la proposición anterior. No? Bueno, y después para el b). Si la traza es 0, la matriz es ni potente y la forma de Jordán debe tener n-1 bloques. Uno de tamaño 2. Si la traza es otra cosa, sabemos que al menos debe existir un bloque de tamaño 1 de este autovalor. Esto ya aportaría uno al rango, osea que el resto deberían ser todos bloques de tamaño 1 de autovalor 0. Ahora tiene mas sentido? Baja Saludos y gracias por la ayuda! |
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| Autor: | Quimey [ 14 Jul 2014, 12:36 ] |
| Asunto: | Re: 2° parcial 1° cuat 2014. |
Fijate que lo que había dicho antes era pura fruta. Una forma más elegante para resolver el ejercicio es usar que una matriz de rango 1 es de la forma para u un vector columna y v un vector fila y después hacer algún truquito. |
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| Autor: | Saverio [ 14 Jul 2014, 16:01 ] |
| Asunto: | Re: 2° parcial 1° cuat 2014. |
En el 5 cómo se puede usar Jordan para resolverlo?? |
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| Autor: | Matyz [ 14 Jul 2014, 19:40 ] |
| Asunto: | Re: 2° parcial 1° cuat 2014. |
Fijate que cuando tenes una matriz de jordan tenes una matriz por bloques, entonces cuando multiplicas o sumas queda todo dentro de cada bloque, entonces todo se reduce a que agarres cada bloque de A, ponele que agarro uno y lo llamemo J(A), y te fijes si es semejante a |
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