|
Fecha actual 13 May 2024, 07:07
|
Buscar temas sin respuesta | Ver temas activos
|
Página 1 de 1 [ 3 mensajes ] |
|
|
|
|
|
Autor |
Mensaje |
floren.n
|
Asunto: Recuperatorio del 2do parcial. 22/07/08 Publicado: 09 Jul 2013, 22:45 |
Registrado: 23 Jul 2011, 13:33 Mensajes: 52
|
Ejercicio1: a) Demostrar que las matrices y son semejantes. b) Hallar una matriz tal que
para la parte a) chequeé que las formas de Jordan de ambas era iguales y listo. La parte b) sospecho que es sencilla pero no se si es porque estoy quemada o qué, pero las cuentas no me dan. Pensé en donde J es la forma de Jordan de A, el tema es que después no se cómo seguir. Si alguien tiene un idea.. gracias!!
|
|
|
|
|
jess
|
Asunto: Re: Recuperatorio del 2do parcial. 22/07/08 Publicado: 10 Jul 2013, 00:40 |
Vago |
|
Registrado: 02 Jun 2013, 15:15 Mensajes: 11
|
Hola! Espero poder ayudarte a pesar de que no sé escribir en Latex. El ejercicio requiere, además de buscar la forma de Jordan de ambas matrices, encontrar la base de Jordan y ponerlas como columnas para la matriz de cambio de base. Es decir, A=RJR⁻¹ y B=QJQ⁻¹. Acá. R y Q son las matrices de cambio con los vectores de la base de Jordan en las columnas (R para A y Q para B). Fijate que, si bien la J para ambas es la misma (porque son semejantes), la matriz de cambio de base obviamente no va a ser iguales (¡porque si no A=B!). Ahora, como A=RJR⁻¹ entonces J=R⁻¹AR. Y como B=QJQ⁻¹ entonces B=Q(R⁻¹AR)Q⁻¹. Por lo tanto, B=(QR⁻¹)A(RQ⁻¹). Pero QR⁻¹ y RQ⁻¹ son inversas una de la otra! (multiplicadas dan la identidad). Ya tenemos lo que queremos. B=(RQ⁻¹)⁻¹A(RQ⁻¹). Tu P es RQ⁻¹. Es inversible por ser producto de matrices inversibles. Espero que te haya servido!! Chiflá si di algo por sentado o si no se entiende alguna cosa. Besos!!
Última edición por jess el 15 Jul 2013, 15:02, editado 1 vez en total
|
|
|
|
|
floren.n
|
Asunto: Re: Recuperatorio del 2do parcial. 22/07/08 Publicado: 14 Jul 2013, 12:40 |
Registrado: 23 Jul 2011, 13:33 Mensajes: 52
|
Joya!! Mi confunsión estuvo en no reescribir J como R⁻¹AR. Gracias!!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Página 1 de 1 [ 3 mensajes ] |
|
|
No puede abrir nuevos temas en este Foro No puede responder a temas en este Foro No puede editar sus mensajes en este Foro No puede borrar sus mensajes en este Foro No puede enviar adjuntos en este Foro
|
|