| UBA - CienciaS http://ubacs.com.ar/ubacs/ |
|
| Recuperatorio del 2do parcial. 22/07/08 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=67&t=2938 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | floren.n [ 09 Jul 2013, 22:45 ] |
| Asunto: | Recuperatorio del 2do parcial. 22/07/08 |
Ejercicio1: a) Demostrar que las matrices y son semejantes. b) Hallar una matriz tal que para la parte a) chequeé que las formas de Jordan de ambas era iguales y listo. La parte b) sospecho que es sencilla pero no se si es porque estoy quemada o qué, pero las cuentas no me dan. Pensé en donde J es la forma de Jordan de A, el tema es que después no se cómo seguir. Si alguien tiene un idea.. gracias!! |
|
| Autor: | jess [ 10 Jul 2013, 00:40 ] |
| Asunto: | Re: Recuperatorio del 2do parcial. 22/07/08 |
Hola! Espero poder ayudarte a pesar de que no sé escribir en Latex. El ejercicio requiere, además de buscar la forma de Jordan de ambas matrices, encontrar la base de Jordan y ponerlas como columnas para la matriz de cambio de base. Es decir, A=RJR⁻¹ y B=QJQ⁻¹. Acá. R y Q son las matrices de cambio con los vectores de la base de Jordan en las columnas (R para A y Q para B). Fijate que, si bien la J para ambas es la misma (porque son semejantes), la matriz de cambio de base obviamente no va a ser iguales (¡porque si no A=B!). Ahora, como A=RJR⁻¹ entonces J=R⁻¹AR. Y como B=QJQ⁻¹ entonces B=Q(R⁻¹AR)Q⁻¹. Por lo tanto, B=(QR⁻¹)A(RQ⁻¹). Pero QR⁻¹ y RQ⁻¹ son inversas una de la otra! (multiplicadas dan la identidad). Ya tenemos lo que queremos. B=(RQ⁻¹)⁻¹A(RQ⁻¹). Tu P es RQ⁻¹. Es inversible por ser producto de matrices inversibles. Espero que te haya servido!! Chiflá si di algo por sentado o si no se entiende alguna cosa. Besos!! |
|
| Autor: | floren.n [ 14 Jul 2013, 12:40 ] |
| Asunto: | Re: Recuperatorio del 2do parcial. 22/07/08 |
Joya!! Mi confunsión estuvo en no reescribir J como R⁻¹AR. Gracias!! |
|
| Página 1 de 1 | Todos los horarios son UTC - 3 horas |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|