Y por último!

Como hago el 5? Busque la forma de jordan de A pero no se que mas hacer.

Yo lo que hice, aunque no se bien como justificar como llegue a la respuesta es: Primero ver si A era diagonalizable o no, me dio que si, con 3 autovalores, hay dos que son simples y uno que es doble (que sea raiz doble del caracteristico no implica que sea diagonalizable, pero la dimension del autoespacio me dio dos, asi que listo). Entonces busque una matriz tal que al cuadrado sea la diagonal semejante a A. Entonces a D (la diagonal semejante a A) la dividi en bloquecitos, uno para un autovalor, otro para otro autovalor y otro para el autovalor doble (o sea un bloque de tamaño 2x2). Entonces elevar una matriz por bloques al cuadrado es elevar los bloques al cuadrado. Entonces me forme una matriz tal que el primer bloque al cuadrado sea el primer bloque de D, lo mismo con el segundo, y con el tercero que tiene dimension 2x2, y la matriz tiene que ser no diagonalizable, asi que le puse un 1 debajo del autovalor y listo, que sería la forma de Jordan de ese bloquecito, y al elevarlo al cuadrado el elemento debajo de la diagonal se anula y listo.
En definitiva, la matriz que encontre es:

Y como esta en su forma de Jordan que es única, se ve que no es diagonalizable.

Y si , entonces elijo y listo, esa alcanza

Gracias. Y el 1)b?

Podes ver de pasar la Id para el otro lado y luego aplicar determinante a la igualdad. Te quedaría que det(A)*det(A) = (-1)^n y como el determinante es un función que cae en R, la única solución a esa ecuación, para K = R, es que n sea par.

Claro, y como veo como es una matriz en el caso n que cumpla eso? Para 2x2 es facil pero después se complica.

repetís a la de 2x2 por bloques en la diagonal (acordate que n es par)