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Planteá lo siguiente: querés una t.l. f ortogonal que en principio fija (1,1,-1). Ahora, vos querés que la imagen de S={x1+x3=0} por la transformación sea S'=<(1,1,-1), (2,-1,1)>. (1,1,-1) y (2,-1,1) son ortogonales; como las transformaciones ortogonales preservan producto interno, la preimagen de (2,-1,1) tiene que ser ortogonal a la preimagen de (1,1,-1), que es (1,1,-1) pues f lo fija. Además, las transformaciones ortogonales preservan normas, así que la norma de la preimagen de (2,-1,1) debe ser ||(2,-1,1)||. Hay exactamente dos vectores de norma ||(2,-1,1)|| ortogonales a (1,1,-1) en S: ellos son (-1,2,1) y (1,-2,-1). Elijamos por ejemplo (-1,2,1). Tenemos entonces que f(1,1,-1) = (1,1,-1) y f(-1,2,1) = (2,-1,1). Para sacar el angulo de rotacion fijate cuanto rota (-1,1,-1) al (2,-1,1) [cosx=AB/||A||||B||]
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