Lamentablemente tuve que dar recuperatorio pero buen, dejo el exámen que me tomaron hace un rato.

Ejercicio 1.
Sea la matriz



Hallar tres subespacios de A-invariantes de dimensión 4 que admitan un complemento A-invariante.

Ejercicio 2.
Se considera en el producto interno dado por .
Sea la transformación lineal dada por .

(a) Hallar .

(b) Descomponer como suma directa de dos subespacios no nulos -invariantes.

Ejercicio 3.
Hallar una transformación lineal ortogonal tal que:

* ,
* ,
* .

Ejercicio 4.
Sean y . Hallar todos los pares de puntos tales que el triángulo sea rectángulo en e isósceles.

Cualquier idea sobre el primero se agradece.

Si, en el parcial pensé lo mismo. Pero lo que me confundía era lo que de los subespacios "admitan complementos A-invariantes" encima me trabé con las cuentas y estaba podrido de rendir, incómodo, con dolor de cabeza. Y cansado de hacer cuentas. Y de vivir.

Voy a hacer la forma y me fijo si se me ocurre algo.

Gracias.