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| [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=67&t=1553 |
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| Autor: | FJL [ 13 Oct 2009, 04:10 ] |
| Asunto: | [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Problema 6: Sean espacios vectoriales. Supongamos que tenemos el siguiente diagrama de transformaciones lineales: donde y son monomorfismos, y son epimorfismos, , , y . Probar que si y son monomorfismos (resp. epimorfismos) entonces también es monomorfismo (resp. epimorfismo). Bueno, esto fue todo, espero que les haya gustadoooooo chau. |
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| Autor: | Erizo [ 14 Oct 2009, 01:01 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Che, debe ser que es monomorfismo |
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| Autor: | FJL [ 14 Oct 2009, 02:26 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
| Autor: | floren.n [ 18 Jul 2013, 10:57 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Buenas! Estuve intentando hacer el ejercicio 3 de este parcial pero no se cómo continuarlo. El ejercicio dice: Sean tales que y . Probar que y son proyectores: Como entonces entonces . Además es proyector por ser la identidad. Luego Ademas por ser proyector: . Pensé en intentar probar que si una no es proyector entonces la otra tampoco puede ser.. pero la verdad que no tengo ni idea.. Si a alguien se le ocurre algo.. gracias! |
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| Autor: | Quimey [ 18 Jul 2013, 12:27 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Una pista |
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| Autor: | floren.n [ 18 Jul 2013, 13:16 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Claro, si: entonces y como sabemos que entonces o sea, y o sea, si entonces lo mismo al reves.. verdad? gracias! |
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| Autor: | Quimey [ 18 Jul 2013, 17:19 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Creo que lo que decís con las dimensiones está bien pero lo otro no se deduce solo de las dimensiones y ademas no era lo que queria decir |
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| Autor: | Mr. Z [ 20 Jul 2013, 20:29 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Este es mi intento de resolucion para el de los proyectores. Quiero ver que es un proyector usando la propiedad que para todo x perteneciente a la imagen de . Como Ahora, sea una base de , quiero ver dos cosas, una es que la intersección de los nucleos es 0, osea que estan en suma directa y forman una base de y la otra es que si un elemento pertenece al nucleo B, ese elemento por A vuelve a dar el mismo(También para nucleo de A con B), y usando eso ver que A y B son proyectores. Propongamos que y , entonces tenemos que: , osea que para todo elemento v del nucleo de A, Lo mismo para el nucleo de B es decir Ahora tomemos Tenemos que Osea que el unico elemento de la intersección es el vector 0, y ademas (aca usamos el rango de A y B), la suma de los Nucleos de A y B también es n. Por lo tanto concluimos: Osea que todo elemento del nucleo de A pertenece a la imagen de B (sino se anularia en B) y todo elemento del nucleo de B pertenece a la imagen de A, veamos usando la proposicion del principio que y . De vuelta, sea Ahora, como la suma conmuta luego a es un proyector. Usando el mismo argumento con v en la imagen de A sale que B es proyector. |
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| Autor: | Mr. Z [ 20 Jul 2013, 22:57 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
Una duda del 5) del mismo parcial, dice: Problema 5: Sea . Probar que es un proyector si y solo si es idempotente (es decir, es inversa de si misma). Esto es lo que intente hacer, ida, supongamos que A es proyector e intentemos probar que es inversa de si misma. como A es un proyector AA = A, entonces No me sale la vuelta, osea llego a esto: Supongamos que vale (2A-I) es inversa de si misma, entonces tenemos que: restando I tenemos , osea que A es la matriz 0, la cual proyecta para cualquier vector o A = I. Pero con A en 3x3 con dos 1 en la diagonal y un 0 sigue valiendo que (2A-I)(2A-I) = I pero no es la matriz I, ni la matriz 0. Edit (A ver si esto funciona para la vuelta): Sea una base de , veamos que si es inversible de si misma entonces es un proyector. Agarremos un cualquiera, entonces , restando (Id)v tenemos , ahora tengo 2 casos, uno que A sea la matriz nula. Y el otro es que o o . Ahora si es el caso 2, estamos evaluando en los v de una base, y algunos vectores van a si mismos y otros al 0. Osea que , y ademas |
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| Autor: | Quimey [ 21 Jul 2013, 06:10 ] |
| Asunto: | Re: [Resuelto] 1 er P, 2do Rec, 1er cuatrimestre 2007, ej 6 |
No vale que si el producto de dos matrices es 0 entonces alguna de las dos es 0 (es lo que usaste para concluir que A es 0 o la identidad). Pero tenes que , pasando A para el otro lado y dividiendo por 4, se obtiene que es lo que querias probar |
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