Dice así

a) Sea y tal que y Probar qeu A es diagonalizable.
b) Probar que el resultado de a no es cierto si se cambia por



¿me aclaran esta duda? Si esto no se cumple, la demo igual debe ser de este estilo... creo ... ¡gracias!

Hay varias formas de ver lo que decís. Efectivamente, las raíces del minimal son los autovalores de la matriz, y tienen que estar todos. La manera más brutal de justificarlo es por medio de la forma de Jordan, donde tenés la matriz separada en autoespacios según el autovalor. Ahi ves que en el minimal aparece cada autovalor(si es autovalor y un autovector asociado .
Espero que te aclare. Saludos.

ok, entendido. Pero, a ver...

Supongamos que tengo una matriz A de 6x6 que tiene, y

Entonces, como ya sé que , te digo (de jodido que soy nomás) que lo cual es cierto (o sea... meto "factores intrusos") ¿Se entiende lo que me confunde?

De todos modos... seguí viendo todas las posibilidades "sacando" factores, y las únicas que verifican que la traza quede positiva completando con el autovalor 1 (el ùnico autovalor positivo) hasta completar el grado de la matriz, son todas factorizaciones lineales con raíces todas simples, con lo cual la matriz es diagonalizable.

Para redondear... mi duda es si, en el paso anterior y con el argumento que dí más arriba, puedo o no sacar factores para proponer un minimal. Es claro que no puedo agregarlos porque si no estaría agregando autovalores que deberían si o si ser raices del minimal.

Fin. ¡gracias!

Tenes que ver las posibilidades que faltan, no es necesario que el minimal y ese P que tenes tengan las mismas raices.