Pongo los ejercicios y luego las ideas:

2) Sean en las matrices:




Hallar una matriz C inversible tal que

4) Sea V un espacio vectorial sobre C con prod interno y sea una base ortonormal. Dado el suberpacio
Decidir si está más cerca de S qe de S ortogonal o no.

5) En sean los subespacios definidos por:




Hallar una transformación lineal autoadjunta que satisfaga simultaneamente:

i) es f-invariante
ii)
iii) El polinomio característico de f es

Ahí van las dudas:

Ejercicio 2

Resulta que A' tiene como poli característico: Se ve que A es muy similar a una posible forma de jordan de A'. Si asi fuera esto uno podrìa hallar la forma de jordan de A' y ver cómo "arregla" la base de jordan para que la matriz quede como A. En tal caso C no es más que la matriz de cambio de base entre la canónica y esta base de jordan arreglada.

¿Cual es el teme entonces? Hay que buscar la forma de jordan de A'

Bueno, el polinomio minimal de A' es

Con lo cual el bloque restringido al autovalor -1 debe ser de la siguiente pinta:

Pra que me quede este bloque voy a usar la matriz N=A+I cuya froma de jordan es igual a la anterior pero con 0 en la diagonal. A tal matriz le busco el nucleo y resulta que ls vectores (1,0,0,0) y (0,2,1,1) están en el núcleo. Como la forma de jordan de N debería ser (restringida) entonces los vectores anteriores serìan el 2do y el 3ro de la base (digamos y ). Acá está el problema, falta hallar tal que y eso no es posible...

¿Ideas?


Ejercicio 4

Yo supuse que habrá que encontrar la distancia entre v1 y S y luego la de V1 hasta S ortogonal. El problema es que no sé como hallar el S ortogonal. ¿Es necesario hacer esto ùltimo?

Ejercicio 5

Yo pensé lo siguiente:

Primero noto que y pienso a S2 así :
Por el polin caracterísitco vemos que 0 es un autovalor doble con lo cual el Núcleo de f tiene dim 2. Por la condición ii deduzco que cada vector del generador de es autovector de autovalores 1 y -2

Encuentro que Este será entonces el nucleo de f. Pido entonces que:





Bueno pero asì probé ver si es autoadjunta, y resulta que la matriz en la base canonica no me queda hermitiana...

¿uqe puedo hacer?