Hallar una rotación en tal que


...








.edit: Maca....(te lo pase a tex asi podes ver el codigo q necesitabas para hacerlo )

Tarde pero seguro [tratá de escribir en LaTeX de ahora en más. Sí, ya sé que no sabés, pero tratá!]

ok gracias...

Con una compañera pensamos otra cosa. Me dicen si està bien?

Lo que decimos es que, puesto que el eje (que es un subespacio de dim 1) se transforma en sí mismo, es claro que (2,1,2) no es el eje. Como es una rotación vemos qué ángulo determinan (2,1,2) y algún vector de la imagen, por ejemplo (3,3,0):



Entonces Tomo la base ortonormal, que la consigo a partir del (2,1,2) y de un vector normal a èl como (1,0,-1) , el tercer vector, usando Gram Schdmit es (1,-4,1) luego divido cada uno por su norma euclídea y listo:


Cambié el orden de los últimos dos vectores. Ahora digo que la matriz asociada a esta base debe ser la siguiente:



Y bueno, ahi queda definida la transf lineal que se pide ¿Esta bien?

Hice lo mejorq ue pude con el latex y aún asi no pude armar la matriz linda help!!

Ahora si!

Nopo, pero ahí...

Eligió otro vector que no es el (3,3,0) (en este caso el (-3,-6,6)) para que le quede una base ortonormal.Yo lo volví a hacer, para que te des una idea la cosa es:

Considerar el plano que rota como el generado por (3,3,0) y (2,1,2) tomemos para simplificar la cosa. Entonces despuès dice que el eje es normal a estos dos asi que saca el producto vectorial y entonces
Entonces, para que sea una rotación tiene que mandar bases ortogonales en bases rotogonales. Entonces, en lugar de considerar la base Cambia uno de los vectores del plano de rotación por otro, en ese mism plano, pero que sea ortogonal con los otros dos , por ejemplo el que resulta del producto vectorial entre (2,1,2) y (-2,2,1) Yo tomè (1,2,-2) (que es el eqivalente al (-3,-6,6) de Yossarian) Y es facil ver que
(1,2,-2)=3(1,1,0)-1(2,1,2) o sea que està en el plano de rotación.

Luego manda el (-2,2,1) en si mismo porque es del eje, y los otros dos los tiene que mandar al plano, conservando las normas.
Ya había sacado que (2,1,2) lo manda a por lo que pide la consigna. Entonces tenemos que mandar (1,2,-2) a otro vector tal que sea ortogonal con las imàgenes de los dos anteriores. Asi que f(1,2,-2) sale del producto vectorial entre (1,1,0) y (-2,2,1). Despuès hacès que conserve la norma multiplicando por algùn escalar y fin

La base que tomàs entonces Serìa (1,2,-2)(2,1,2)(-2,2,1) Los dos primeros de H (del plano) y el tercero del eje (H ortogonal)

Esta claro? espero que si... Suerte mañana!