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[por la mitad, ayuda!] 1r parcial 10/10/2000 ejer 2 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=67&t=1126 |
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Autor: | ALE [ 21 May 2009, 14:38 ] |
Asunto: | [por la mitad, ayuda!] 1r parcial 10/10/2000 ejer 2 |
Se dan dos subespacios de las matrices 2x2 y (T esta generado pr ese conjunto... perdòn que no sè como escribirlo con Latex [edit: ahí lo arreglé. No sé cómo hacer con las matrices Y.]) 1) Hallar un Endomorfismo sobre las matrices 2x2 que cumpla: 2) Calcular Im f e Im para cualquier transform lineal que verifique lo del punto anterior El 1 no es problema, es sencillo y aparte no debe tener unica respuesta... El problema es el dos, me puse unos cuantos ejemplos y se ve claramente que la Im tiene dimensión uno, pues todo desemboca en algún vector de la base de T (sòlo en uno) Pero cuando tratè de probar esto miren lo que me pasò: Como Nuf està contenido en Nu (fof) entonces dim Nuf ≤dim nu f^2 , pero por hipotesis Dim nu f es 2 entonces Dim Nu f^2 ≥ 2 Como Im (fof) està contenido en Im f (de dimensión 2 por hipot) queda que Dim im (f^2) ≤ 2 Como Im f tiene dim 2 ocurre que f^2 : Im(f) ---≥V' Luego 2= Dim nu f^2 + Dim Im f^2 Pero la única opcion por las condiciones a nteriores es que dim Im f^2 = 0 y qe dim Nu f^2 = 2 ¡Pero entonces Im f^2 = 0!! Està bien o mal esto? porque no me concuerda con los ejemplos! donde Dim Im f^2 = 1 Gracias! |
Autor: | Yossarian [ 27 May 2009, 13:32 ] |
Asunto: | Re: [por la mitad, ayuda!] 1r parcial 10/10/2000 ejer 2 |
Ojo, no es cierto que , porque agarra valores en todo ! Después posteo una solución completa, si no te termina de salir, sospecho que 1 es la respuesta correcta. |
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