1. Dados los subespacios y
Hallar un subespacio , de manera que se verifique simultaneamente que:


2.Sean y los subespacios de dados por:
y

(a) Hallar todos los valores de a y b para los que existen bases de y una transformacion lineal tal que y


(b)Para alguno de los valores de a y b hallados en el item anterior. encontrar una transformacion lineal y bases que satisfagan lo pedido



3.Sea una base de y sean vectores de tales que verifican simultaneamente las siguientes condiciones:




(a) Calcular la dimension del subespacio y probar que es base de
(b) sea una base de tal que . Calcular las coordenadas de en base sabiendo que


4. Sean tales que . Probar que la matriz

es inversible y que


5. Sea un -espacio vectorial de dimension finita. Sea en y tal que .
Definimos de la siguiente manera:


(a) Probar que es una transformacion lineal. Mas aun, probar que es un isomorfismo.
(b) Probar que existe una base de tal que se verifica ,

Alguna idea para el 3 que es el unico que no pude hacer

3) a)
3)b)

Cuanto te dio la dim en el 3a? Como probas que es base?

Una pregunta, sobre el ejercicio 2.
Yo sé que cuando tengo una matriz asociada a una transformación lineal en la base canónica, el rango de esa matriz me determina la dimensión de la imagen de mi transformación lineal.
Ahora mi pregunta es, si yo tengo la matriz de una transformación lineal pero en otras bases, el rango de esa matriz también me va a determinar la dimensión de la imagen?
O sea, en este caso, rg (|f|BB') = 2, entonces puedo afirmar que la Dim(Im(f)) = 2 o no?

Gracias!

Si