tengo una duda acerca de calcular el rtdo de la integral.Por ejemplo tengo lo siguiente:

Sea continua y acotada en [a,b] y f: [a, b]--> R tq f tiene discontinuidad de salto.Ver si es integrable y calcular su integral. Para ver si es integrable yo uso el criterio de q las sumas superiores menos las sumas inferiores sea menor q un epsilon para todo espsilon, o sea si logro acotar la resta lo logre. Pero mi pregunta es: para calcular el rtdo de la integral lo unico q se puede hacer es calcular el infimo de las sumas superiores o el supremo de las inferiores??y se supones q para encontrarlo antes de probarlo tengo q verlo a ojo????
Eso si, si alpha es C1 puedo aplicar el teorema para resolverlo como una integral riemann comun, y si alpha es escalonada uso la otra formula q nos dieron en la practica. En si mi duda es solamente acerca de calcular el rtdo de una integral RS como la q mencione al principio




y otra cosa mas, para probar q no es integrable tengo q probar q para toda particion q tome la suma superior menos la suma inferior se mantiene mas grande q un epsilon, no??



gracias

No recuerdo muy bien, pero estas teniendo un problema con la definicion, tenes que tener cuidado de sobre que tomas el limite, si es menor que epsilon para toda particion de norma menor que delta o para toda particion que refine una cierta particion, la negacion de esto es que exista un epsilon tal que para todo delta exista una particion de norma menor que delta y que la diferencia en esa particion sea mayor que epsilon o que exista un epsilon tal que para toda particion exista una que la refine y que la diferencia en la refinada sea mayor que epsilon.
A la hora de calcular eso que pusiste yo creo que dada una particion le agregas el punto del salto y cuando haces la cuenta con esa particion las sumas las podes separar en 2 cachos, el pedazo de antes del salto y el de despues. Con alguna manipulacion mas deberias poder llegar a que es integrable y que la integral te da la suma de la integral en el primer pedazo + la del segundo.
Todo lo que dije tomalo entre comillas porque no me acuerdo nada, pero pense con un ejemplo, si alfa fuera x entonces cuanto daria?

Pero f es constante!!!!
Cuando haces la cuenta te queda algo como:

Si le agregas el punto c a la particion a la suma la podes partir en 2 y que te sobren 2 terminos que involucran a c(el pedazo de antes y el de despues).
En cada uno de esos pedazos f es constante asi que la sacas de factor comun y despues te queda una telescopica con los alfas. Hasta aca no dependia si era la suma inferior o la superior, eso lo distinguis para analizar los 2 terminos que involucran a c.
Fijate, yo no hice la cuenta pero creo que sale, y deberia darte

PERDOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOON QUIMEY

ES EL EJERCICIO 1.B), EL DE LA FUNCION PARTIDA

Ese es el que hice, igual es constante (o casi )

Mira, yo lo hice y tomando una particion q contenga el punto c me quedan asi las sumas

Sumas Inferiores:
Sumas Superiores:

Ahhh...

si a mi dan estos resultados, me dice q las sumas dependen de Xt+1..entonces a partir de estos datos q tengo como q me perdi en an la forma en q me propusiste calcular el valor de la integral...ahhh, me acorde q me hablaste de dos cachos, y no me queda eso me parece, osea, justamente me aparece ese xt+1....

bueno, estoy perdido....

Pero cuando refinas la particion te tiende a c, y como alfa es continua...

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

increible

gracias quimey