Bueno, posteo este por último, el que me falta hacer del prefinal que tomaron la semana pasada.
Si a alguien se le ocurre algo se agradece mucho. Mañana rindo a las 14 y estoy con un poco de miedo.

Sea una función, definimos el gráfico de ,
ii) Probar que si es acotada, cerrado implica continua.

Logré probar el i) que pedía mostrar que continua implica cerrado.

Creo que la idea debe ser tomar una sucesión convergente donde porque es cerrado. Y bueno, como es acotada y está en todas las subsucesiones convergentes de convergen a (es un resultado anterior del parcial). De acá no sé para donde seguir. La idea sería poder probar que que implicaría que sea continua.
En fin, si se les ocurre algo chiflen

es trivial por la definición del gráfico

Pero qué me garantiza que la sucesión ? Donde uso que es acotada?
Me parece que no le veo

Lo unico que dije es que si ya probaste que y entonces trivialmente.

El ejercicio sale si usas el truco: