Dejo el exámen que tomaron ayer.

Ejercicio 1.
Probar los siguientes resultados:

a) Sean con cerrado y compacto, se tiene una de las dos: o bien o bien
b) Si compacto. continuas. Entonces en (Sug.: mirar los conjuntos )

Ejercicio 2.
Sea . Probar que y que

Ejercicio 3.
Sea y . Probar que converge y hallar su limite.

Ejercicio 4.
Sea S acotado. Llamamos diámetro de a:
diam. Probar que diam diam

Lo que se me ocurrió:

3)


4)


Estos los hice en una hora mas o menos. Después estuve como dos horas pensando el primero pero no me salió. La parte a) no terminaba de entender exactamente que tenía que probar. En la b) estaba 90% seguro de que debía usar la a) pero no se me ocurria como probar que los eran cerrados. Después estaba podrido y con la parte de integrales nunca nos llevamos bien asique entregué.
Mi vida necesita que este parcial esté aprobado.

Lo que hice en el 3) para probar que tendía a uno esta mal. Tendré que dar recuperatorio Igual me tengo fe.

Dejo algo para el 1)

a)


b)

Como se hace el 2?

Sobre el 2