Problema 1
Sea una sucesión de reales que converge a y una sucesión de reales acotada.
Demostrar que
Problema 2
Sea un subconjunto compacto de tal que no pertenece a . Se define el conjunto

Demostrar que es compacto
Problema 3
Sea un subconjunto de y sea una función uniformemente continua.
a)Probar que si es una sucesión de cauchy, entonces es una sucesión de cauchy.
b) Sea un punto de acumulación de A
Probar que existe
Problema 4
Sea una función creciente continua en
Demostrar que:

Después cuando me devuelvan el parcial posteo alguna solución, saludos.

1-
2-

3-
El 4 se los debo, a ver si alguien se copa a postearlo

Yo mañana posteo el 4, pero ahora no tengo tiempo

Bueno, vamos con el 4:



Y voy a poner una solucion mas linda para el 2



Espero que se entienda, cualquier cosa pregunten

Una pregunta. Yo para el 1 hice esto y me dijeron que estaba mal. Alguien se copa y me dice por que?

mmm.... no entendí muy bien lo que hicsite pero si dijiste como creo que decís no es correcto por lo siguiente.

primero que limsup (a_n) no es tomar el supremo de los a_n. Segundo que si así fuera vos, creo, cuando decís A+B estarías suponiendo que limsupa_n + limsupb_n = limsup(a_n+b_n) cosa que tampoco es cierto.

entendiste? no te digo más porque no estoy bien seguro de lo que hiciste... suerte!