otro de distancia
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| [no resuelto ] ej 1 25/6/09 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=65&t=1748 |
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| Autor: | aye [ 16 Dic 2009, 22:31 ] | ||
| Asunto: | [no resuelto ] ej 1 25/6/09 | ||
otro de distancia
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| Autor: | DanielK [ 16 Dic 2009, 23:39 ] |
| Asunto: | Re: [no resuelto ] ej 1 25/6/09 |
La clave es primero pensar que el compacto tiene un solo punto,digamos . Tomás un punto del cerrado, y suponete que está a distancia de . Ahora tomas la intersección del cerrado con la bola cerrada de radio y centro . Es claramente no vacío (pues está) Ahora chequeá que cualquier punto del cerrado que no este en esa bola, esta a distancia mayor a de . Ahora fijate que la intersección del cerrado con esta bola cerrada es un compacto (cerrado y acotado), entonces como la distancia es continua, se alcanza la distancia de este compacto a y por lo tanto se alcanza la distancia del cerrado original a . Si ahora el compacto es cualquier cosa, definis tal que Esta es una función continua y manda compactos en compactos, en particular existe tal que con . Por lo que vimos antes , esta distancia se alcanza, y entonces se realiza la distancia entre un compacto y un cerrado. Habría que escrbir algún detalle que está un poco charlado, pero creo que se entiende. |
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