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1. Sea una sucesión de números no negativos tal que . Probar que
2. Sean , dos sucesiones de número reales, tales que está acotado.
i) Si la serie converge absolutamente, probar que la serie converge.
ii) Mostrar con un ejemplo que la palabra "absolutamente" es necesaria en el item i).
3. Sean , dos conjuntos. Definimos su suma punto a punto
i) Probar que si y son cerrados, y además es acotado, entonces es cerrado.
ii) Mostrar con un ejemplo que la hipótesis de que sea acotado es necesaria.
4. Sea continua
i) Probar que es cerrado (o sea que si es cerrado entonces es cerrado.
ii) Si además es inyectiva, probar que es uniformemente continua.
5. Sean tales que y es continua en 1. Sea y sea definida según
si y si
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