Jajajajajaja, cualquier cosa que se me ocurre decirte, ya la escribiste
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Como ya sabés que ese límite que encontraste es EL límite, la única pista que se me ocurre es: como la subsucesión es creciente, el límite está por arriba de todo el mundo. Ahora tenés que usar que es creciente, pero el límite igual va a estar por encima de todo el mundo... es un argumento de que si la subsucesión es creciente, eventualmente es más grande que cualquier elemento de la sucesión original. Vas por muy buen camino.