Como hago para probar continuidades uniformes para . Ej y

¿Probaste plantear la definición?

Por otro lado me parece que la segunda no es uniformemente continua...

Perdon, la consigna es ver si son o no. Probe por definicion pero me trabo, no se como llegar del a algo interesante o mostrar que no converge uniformemente.

Yo para el vi que era lipschitz en cada coordenada, entonces con eso y usando norma 1 me quedo (puedo hacerlo porque en la clase vimos que en cada bolita cuadrada puedo meter una bolita tradicional y dentro de ella una bolita cuadrada, entonces para estas cosas son equivalentes):
. Como coseno y seno son lipschitz porque tienen derivada continua y acotada (en este caso la derivada es menor igual que 1, así que es menor estricto que 2) en todos los reales me queda: Y ese delta solo depende del epsilon y no de los puntos x,x'. Entonces es uniformemente continua, o sea probé que para cualesquiera x e x' que distan menos que cierta distancia (sin importar que x ni que x'), entonces la f(x) y f(x') también distan menos que otra cierta distancia.

El otro no lo hice del todo completo pero lo pensé así, aprovechando que en clase habíamos visto que la no es uniformemente continua en todos los reales. Habíamos supuesto primero que era uniformente continua, entonces había un delta que servía, y después vimos que ese mismo delta no servía para los puntos x y el x+delta/2, o algo así era.
Entonces si considero los puntos f(x,0), y es como llevarlo al caso

Qué pasa si tengo...
, con
a)
b)

f es uniformemente continua o no??

Cómo me doy cuenta de si esa f es u.c. o no?

Escribilo en Tex por favor. Asi como está no se entiende nada

Ahí lo edité yo. Recuerdo que es obligatorio escribir expresiones matemáticas usando . Si no sabés usarlo o necesitás ayuda, avisá (igual internet está lleno de tutoriales).

creo que te puede servir que , pero hay que probarlo