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inkosoft
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Asunto: Ejercicio 5 Practica 4 Publicado: 22 Jun 2014, 23:09 |
Registrado: 26 Sep 2012, 20:06 Mensajes: 205
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Sea f : [a, b] → [a, b] continua. Demostrar que existe c ∈ [a, b] tal que f(c) = c. [Sug.: considere la funcion continua x − f(x).]
No se me ocurre como usar la sugerencia
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Quimey
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Asunto: Re: Ejercicio 5 Practica 4 Publicado: 23 Jun 2014, 15:10 |
1er Licenciado |
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Registrado: 05 Jul 2008, 14:02 Mensajes: 1166
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Evaluá esa función en a y en b
_________________ Quimey
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inkosoft
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Asunto: Re: Ejercicio 5 Practica 4 Publicado: 23 Jun 2014, 15:31 |
Registrado: 26 Sep 2012, 20:06 Mensajes: 205
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Me queda h(a)=a-f(a) y h(b)=b-f(b)
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Matyz
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Asunto: Re: Ejercicio 5 Practica 4 Publicado: 23 Jun 2014, 18:08 |
Registrado: 06 Mar 2014, 12:39 Mensajes: 37
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y tanto f(a) como f(b) pertenecen a [a,b] (es el codominio de la funcion)
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inkosoft
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Asunto: Re: Ejercicio 5 Practica 4 Publicado: 23 Jun 2014, 18:14 |
Registrado: 26 Sep 2012, 20:06 Mensajes: 205
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Si, pero como llego de eso a que f(c)=c para algun c.
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Matyz
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Asunto: Re: Ejercicio 5 Practica 4 Publicado: 23 Jun 2014, 18:22 |
Registrado: 06 Mar 2014, 12:39 Mensajes: 37
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si f(a) = a, listo, si f(b) = b listo. Pero si f(a) distinto a "a" y f(b) distinto a b entonces a - f(a) es menor a cero, ya que f(a) pertenece a (a,b), y entonces f(a)>a. Por otro lado, entonces b -f(b) es mayor a cero, ya que f(b) pertenece a (a,b) entonces f(b)< b. Entonces, como g(x) es continua y por Bolzano existe un c en (a,b) tal que g(c) = c - f(c) = 0
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inkosoft
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Asunto: Re: Ejercicio 5 Practica 4 Publicado: 23 Jun 2014, 19:25 |
Registrado: 26 Sep 2012, 20:06 Mensajes: 205
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