Sea una funcion continua tal que para todo . Demostrar que f es una funcion constante. Deducir que dos funciones continuas que coinciden sobre son la misma funcion.

Alguna idea? Como veo que es constante? Usando que es continua?

Si, hay que usar que es continua. En los racionales es constante por definición, y para los irracionales lo que hice es pensar que para cada irracional hay alguna sucesión de racionales que convergen a él. Entonces por un lado f de esa sucesión es constante y por lo tanto el límite de f(x_n) vale lo que vale la función en cualquier racional. Pero por otro lado la función es continua, entonces lim f(x_n) = f(lim(x_n)) y x_n tiende a algún irracional. Entonces en los irracionales vale lo mismo que en los racionales y es constante.