Alguno tiene ya calculado el caracteristico de la matriz tal que . Porque me estoy volviendo chino tratando de calcularla.

Usá la "sugerencia" que da el enunciado. Dice "diagonalizar las siguientes matrices calculando los autovectores", o sea, tratá de buscar a ojo (y con otras herramientas vistas en clase) algunos autovectores, con eso deducís cuáles son los autovalores, y con eso ya tenés el característico.
Si no te sale te tiro más pistas

Puede ser que sea algo como ?

EDIT: Cambie por n-1

Ese polinomio tiene grado n+1, y la matriz la estamos suponiendo en , así que no, no puede ser ese.
Por qué lo propusiste? En qué pensaste?

Me confundi es n-1 ahora lo corrijo.

El polinomio que escribiste es , o sea estás diciendo que los autovalores son y o (dependiendo de ), cómo llegaste a eso? cuáles son los autovectores asociados?
(una parte está bien pero la otra no)

Llegue calculando el de 2x2, 3x3, 4x4, 5x5 y 6x6 y saque una formula. Despues probe un par mas y servia. Que parte esta mal?. Es claro que la dimension del nucleo es n-1.

Claro, la parte del núcleo está bien. es autovalor de multiplicidad . Lo que está mal es el otro autovalor. Revisá las cuentas porque no queda eso. Para queda por ejemplo.
Mi sugerencia es que encuentres "a ojo" un autovector (que no sea uno de los del núcleo) y ahí ya te va a saltar cuál es el autovalor que falta (como sabés que te falta solo uno)

Puede ser n el otro autovalor? el (1,1,...,1) es autovector, no?

Sí

Gracias!!!