Es una aproximación de los enunciados que me pasaron, para que vean una idea de lo que toman:

1)
a) Demostrar que en una region D el area de esa region es equivalente a la circulacion de sobre la frontera de D.
b) Calcular el area de la region dada entre el eje y la curva parametrizada por con .

2)
a) Si entonces demostrar que
b) Sea (no la sé), mostrar que
c) F como en el item anterior demostrar que no se cumple .

3)
a) Demostrar para una de que las soluciones forman un espacio vectorial de dim=2.
b) Hallar en forma explícita una base de soluciones si

4) Sea
a) Hallar todas las soluciones y el intervalo maximal. sugerencia: hallar el cambio de variable necesario
b) Hallar las soluciones de x tal que

En el ejercicio 2, sabes si la F tenia algun "problema", o sea, no estaba definida en algún lado (en un abierto conexo, jaa)?

Seguro que que es el contraejemplo estandar (o parecida)

El ejercicio 4 lo tomaron en el recuperatorio del 2do parcial...

no parece muy dificil!

Alguno se presento? para saber sobre las correcciones, si son muy detallistas o no tanto...

che, es bastante práctico!
alguién tiene el del 29???

alguien lo rinde ahora???

Alguien me pasa un tip para la ecuación diferencial última, onda como empiezo!

Alguien sabe como se resuelve el 4? Yo no lo puedo sacar :S.

El cambio de variable seguro es t=e^y, reemplazas todas las x( t) con lo apropiado usando regla de la cadena y creo que sale.

Dejo la respuesta del 4.

Efectivamente sale con el cambio de variable que mencionan arriba (de hecho esta en la practica).

La solucion general es:



El intervalo maximal es

Y para que se cumpla el limite hay que pedir


Cualquier duda o correccion no duden en postear.