Hola, creo que estoy inaugurando esta sección.
Empecé a preparar el final y me estan surgiendo varios inconvenientes con algunos ejercicios. Si alguien les puede dar una mirada me vendría bárbaro.

1) Sea una funcion tal que para todo t mayor que cero.
Probar que:


2) Sea tal que para todo t en . Si es una solución definida en R del sistema

que verifica . Probar que está acotada.

Gracias y saludos!

En el segundo ejercicio es

Ahh si, lo copie mal. Gracias!

Traten de poner ejercicios distintos en post distintos(perdón por este aviso molesto). Bueno, ahi va:
1)

Después pongo el segundo.

Sobre el 2
Hable hoy con Pablo De Napoli, los que cursamos este cuatrimestre no vimos la teoría para resolverlo
Saludos

Yo tambín la cursé con el. Que buena noticia que me das, me volvi re loca tratando de buscar como se hacen este tipo de ejercicios que piden probar que la función está acotada.
Le preguntaste acerca de lo que entra de ecuaciones diferenciales?

Gracias y saludos!

Básicamente, cualquier teorema que él haya demostrado en clase entra (existencia y unidad entra pero no te lo toman entero nunca). sistemas conservativos entra, aunque lo hayan dado solo en la práctica, el apunte de Wolanski tiene info.

Un poco tarde, pero me interesa que quede. No sé por qué dicen que no vieron suficiente teoría para resolver el segundo .



Saludos.

Solo una cosa; en el enunciado del ejercicio debería decir continua. Sin la hipótesis de continuidad, no pude hacer mucho(me imaginé una función de Dirichlet aplicada a matrices; teniendo una función matricial que no es continua en ningún punto). Aunque me parece que mucho sentido no tiene el ejercicio, sin esa hipótesis.

PD: no cumplí con mi palabra de poner después el ejercicio resuelto, parece...

Me imagino que debería ser localmente Lipschitz o lo que sea que diga el teorema de existencia y unicidad en una sola dimension.

Si la matriz es continua en , ya tenés que es localmente Lipschitz, porque tenés:
, y si tenés continua sobre un dominio adecuado... (por ejemplo, Compacto), o tenés la hipótesis que es acotada, asegurás que es localmente Lipschitz. O sea, faltan hipótesis sobre la matriz.

PD:

Quimey tiene razón, tiene que cumplir ciertas hipótesis... pero zarasa, la idea era esa, si mal no recuerdo.

Pero por eso dije que hay que pedir que la matriz sea continua sobre un dominio en el que sea acotada, para tener que sea localmente Lipschitz... si pedimos que sea localmente Lipschitz, nos ahorra el problema... pero quiero decir que basta pedir continuidad y estar acotada , por la acotación que dije en el anterior post.

PD: yo pensé lo mismo que vos, yossa. Pero sin las hipótesis no podés hacer mucho. Pensá en . Por cómo está enunciado el ejercicio, está función satisface , así que hay que pedirle algo a la matriz... que sea localmente Lipschitz

Revisando las hipotesis del teorema de existencia y unicidad me di cuenta que tenias razon, porque las condiciones se piden respecto de x. Basta con que A sea continua.

Si es continua y periódica, con eso basta para ver que es acotada (no hay que pedir que el dominio sea compacto ni nada).

Aprovecho para preguntar(bien colgada mi pregunta), si tengo una función derivable biyectiva , con un intervalo de la recta real, y extiendo dicha función a toda la recta real, haciéndola periódica como ... esta función satisface las hipótesis, casi... Con esta idea, si propongo:

Esta matriz es continua en . Luego, si tomás ahora:
.
Esta función matricial es continua en el dominio en el que está definida y es periódica, pero no es acotada.
Para mi, hace falta pedir que sea continua, al menos, en un conjunto cerrado. No se... estoy medio oxidado, tal vez, y no esté viendo algo... pero me parece que hace falta que el dominio no sea cualquier cosa.

PD: cuando se dice continua, se sobreentiende que se dice continua... pero quiero decir, que para un ejercicio, tendría que estar un poco más formulado. Va, no se...

Bueeeeeeeno, qué tal así?

continua tal que . Entonces la función definida por es acotada. Es decir, con decir que sea continua la función (en todo ), ya está.

Che siempre la del cuelgue yo... puede alguien socorrerme?
No puedo siquiera ver los finales posteados, en donde debieran verse los ejercicios aparece un cartel que dice "invalid equation", ¿sugerencias?
Saludos!!