Alguno sabe como hacer el 3? Pensé en ver para qué valores de alfa se cumplen las hipótesis del teorema de unicidad, pero el módulo me complica.
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| Autor: | Alga [ 08 Dic 2014, 01:14 ] | ||
| Asunto: | Final 10/9/2014 | ||
Alguno sabe como hacer el 3? Pensé en ver para qué valores de alfa se cumplen las hipótesis del teorema de unicidad, pero el módulo me complica.
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| Autor: | Sofía B [ 17 Feb 2015, 17:52 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Hola, quería saber si al final supiste cómo resolverlo, estoy con la misma duda. |
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| Autor: | Quimey [ 17 Feb 2015, 20:41 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Intentaron "resolver" la ecuación? |
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| Autor: | Yossarian [ 24 Feb 2015, 21:26 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Pista |
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| Autor: | ivanarw [ 01 Mar 2015, 17:28 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Buenas, estoy tratando de resolver el 3 pensando funciones que no sean Lipschitz para que no se cumplan las condiciones de existencia y unicidad pero no se me ocurre nada. Alguna otra pista?? |
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| Autor: | Quimey [ 02 Mar 2015, 01:35 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Ya hay dos pistas, intentaste algo con eso? |
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| Autor: | ivanarw [ 02 Mar 2015, 22:39 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Sii traté pero no llego a nada |
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| Autor: | Quimey [ 03 Mar 2015, 18:02 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Qué harías si no estuviera el módulo? |
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| Autor: | ivanarw [ 03 Mar 2015, 20:37 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Una vez que saco el módulo, escribo y' =dy/dt. Lo acomodo para que me quede una ecuación de variables separadas, integro a ambos lados y separo casos: para a = 1 y mayor a 1 sólo se admite Y=0 y para a menor a 1 hay otras soluciones. Está bien eso??? |
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| Autor: | Quimey [ 03 Mar 2015, 21:48 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Para que esté bien tu solución debería mostrar lo siguiente: * Más de una solución para los valores de que lo admitan (o una prueba de que hay más de una solución) * Una demostración de que hay una única solución para los otros valores de . |
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| Autor: | billy [ 11 Mar 2015, 12:41 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Sobre el 2.b: |
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| Autor: | Quimey [ 11 Mar 2015, 14:10 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
El 2.b no es cierto. Billy: Fijate que al dominio le "faltan" 2 rectas (o sea que no son finitos puntos). |
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| Autor: | billy [ 12 Mar 2015, 12:18 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Uy, había leído (x,y,z). Pero no habría que justificar por qué no se cumple? Si no, estaríamos cometiendo la falacia de negación del antecedente. Agrego: no le falta una sola recta? (0,0,z) Para probar que F no es un gradiente, pensé en integrarlo y llegar a una contradicción....pero me queda algo espantoso. Acabo de encontrar este link: http://math.stackexchange.com/questions ... ive-fields, donde dan una versión más....completa del teo de equivalencias, para quién le interese. Y usan un ejemplo muy parecido al 2.b. Agrego #2: estoy intentando encontrar dos curvas C1 y C2, con los mismos extremos, cuya integral de distinto. Eso probaría lo pedido. Agrego #3: al final era más fácil: |
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| Autor: | billy [ 17 Mar 2015, 18:17 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Mi intento de solución para el 3: Como bien dijeron, , entonces, invocando los conocimientos de Análisis 1, afirmo que y(t)>=0 cuando t>=0. (Ejercicio para el lector: chequar que y=0 es solución ) Separo en dos casos: , 1) : Busquemos una solución de la ED en t>=0, donde la derivada de y es positiva, pero busquemos una distinta a y=0. Tenemos: Integrando a ambos lados, queda: Llamo . hago e elevado a cada término, queda: Ahora bien, . Esto no se cumple para ningún k, entonces cuando \alpha \eq 1, no puedo encontrar una solución definida en la recta positiva, distinta de y=0. En la recta negativa, pasa algo parecido: la ED queda como . Análogamente (ejercicio  ), llegamos a:, que tampoco tiene solución para ningún k, con la condición inicial pedida. Entonces, la única solución es y=0. Otra forma de hacerlo, es ver que en , tanto en la recta positiva como en la negativa, la función F(t,y)=y es la función más buena del mundo y, particularmente, es Lipschitz en la segunda variable para todo intervalo. Entonces, puedo aplicar el teorema de 2) En la recta positiva, llegamos a: Integrando, como , queda: Con k=0, se cumple la condición inicial. Ahora bien, en la recta negativa (ejercicio) queda . Si lo que me piden es una solución global distinta al 0, me falta ver que la solución en la recta positiva y la negativa se "pegan" bien. (Ejercicio fácil, es ver que coinciden en t=0 y también sus derivadas). Entonces, con , me encontré una solución distinta a la trivial. Tengo algún error? Alguien quiere decirme si hay un camino más fácil? Hace falta realmente ver que se pegan la solución de la recta negativa y la positiva? No entendí muy bien si querían una solución global distinta a la trivial.....sospecho que sí, porque una función definida en el intervalo también sería una solución distinta, sino. |
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| Autor: | billy [ 18 Mar 2015, 11:45 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Buenas, tengo una pregunta. Estaba haciendo el 4, y en un momento me da que para ciertos las soluciones pueden incluir algunas que son complejas. En ese caso....cómo justifico que el límite no tiende a 0? Se me ocurre decir que alguna solución va a ser , pero eso yo creo que tiende a 0 si no? Y la verdad se me está complicando MUCHO ver cómo son las soluciones complejas para cada alpha. Alguna idea, tip? Muchas gracias! Pensé esto: sea uno de los autovalores complejos. mi solución va a tender a cero < 1. Mi autovalor es , con . Pero no puedo probar que el módulo es mayor que 1. |
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| Autor: | Quimey [ 18 Mar 2015, 14:47 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
En esta materia (creo que) solo se consideran soluciones reales. Notar que aunque los autovalores sean complejos se pueden encontrar soluciones reales. Por ejemplo para una solucion posible es |
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| Autor: | billy [ 18 Mar 2015, 17:44 ] |
| Asunto: | Re: Final 10/9/2014 |
Sísí, sumando o restando las soluciones conjugadas complejas. Gracias. Igual me acabo de dar cuenta que mi demo está mal: el módulo de |-1+w| no necesariamente es mayor que 1. |
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