Che les dejo un final que me estuvo causando bastantes problemas y que tiene unas consignas medio molestas a mi parecer.

Tengo problemas con el 1a, el 2 y el 4b
Les cuento lo que hice:

El 1a no tengo idea. Tiene que ser una boludez de derivar algo y reemplazar algo, pero no me salio jajaja.
El 1b usando el resultado del primero sale por Teorema de la divergencia verificando que la divergencia de F es eso que dice ahi.

El 2 tampoco tengo mucha idea como empezarlo.
El 3 es facil, es la demostracion de campos conservativos.

El 4a es derivar y ver que verifica eso.
Y el 4b es raro. Hice la sustitucion que te propone, y para resolverlo tengo que pedir r distinto de 0. Si pido eso queda
y la solucion volviendo a la veriable original con A y b constantes. Pero no esta definida en r = 0 que es donde te pide la solucion.

Si alguien tiene una idea para tirar, sera muy agradecida. Muchas gracias!

Guillermo.

1.a)


Con respecto al 4, una de las soluciones que te sale es que, si bien a priori no está definida en el , fijate que si la definís como en el origen, resulta una función .

El 2 te lo debo, creo que está ya en el foro.

Che, que onda el ejercicio 2? Alguien tiene una idea? Me queme la cabeza un par de horas y no llegue a nada concreto. Flashee con que podria ser periodica pero no se que onda...

En el 2), es fácil ver que la solución es periódica usando el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales. Solo tenés que ver que también es solución.

Hola. ¿Alguien me puede dar una mano con el 4a?
Esto es lo que tengo hasta ahora:

Llamo .



Derivando a ambos lados del igual y usando la hipótesis me queda:



¿Alguna idea sobre como seguir? Para la vuelta tampoco tengo mucha idea de como arrancar

Saludos

Me parece que . Fijate si en los apuntes de la cursada tenés algún comentario al respecto de esa notación. Quizás en ese final lo aclararon.

Yo supongo que significa: . Con eso me dieron las cuentas.

Saludos.

Hola. Gracias por responder. Quizás lo aclararon el día que tomaron este final. Voy a probar con lo que me decís.

Gracias otra vez.(no sabes lo que estuve tratando de sacarlo)

Saludos

El gradiente de es un vector de . No tiene sentido elevarlo al cuadrado.