Sea de clase tal que y en el . Sabiendo que el gráfico de está contenido en el semicírculo , .
Calcular la integral de en , donde es la curva gráfico de recorrida de derecha a izquierda y
.

Probé hacerlo por medio de Green y sale porque es una curva cerrada y orientada en sentido antihorario pero realmente no me convence pues en el enunciado se define una función, así que traté de parametrizar la curva y hallar una función (xq el campo es conservativo)....pero sigue sin cerrarme la justificación (más que nada xq en la función aparece un arcotangente) así que realmente nosé como encarar el problema....Lo que más me desconcierta es cuando dice en el , siendo que ese punto no pertenece al gráfico de ...o yo lo interpreté mal?
ayuda!!!

Podrías poner los otros problemas? Voy a rendir el 11, así que me harías un gran favor.

Muchas gracias!

si el campo es conservativo evaluas los extremos de la curva en una funcion primitiva y listo!

el campo es conservativo e intenté hallar una pero me encontré con el problema de parametrizar en los extremos porque si x ej, tomo , ( pero , es igual a ?) me trabo y nosé como seguir...
(lo más probable es que sea una pregunta boba pero me altera no saber la respuesta!)

Lo olvidaba!!! en los otros ejercicios de este final, se pide probar el teorema de stokes; además se pide demostrar la forma de la solución general de las ecuaciones de segundo orden y tenés que resolver:
y´´-2y´+y=exp*sinx
(perdón pero todavía nosé usar el latex....)

los extremos son dos puntos... no tenes que parametrizar nada, esa es la idea del ejercicio... lo que si tenes que hacer es encontrar la funcion cuyo gradiente es F

a ver...el campo es conservativo y hallé la siguiente función:

f(x,y)=(x/y*arctg(y/x))-arctg(x/y)-x2y

ahora debería hacer f(1,0)- f(-1,0) ?
siendo que nose puede evaluar el cero en el arctg?
(a pesar que en el enunciado dice "f(1)=f(-1)=0"?...más que nada este es el problema. en lo que dice el enunciado)

No se puede aplicar green? Yo cerré la región con el segmento que va de (-1,0) hasta (1,0) manteniendo la orientación de la curva y apliqué el teorema de green...la integral doble me quedó igual a cero porque las derivadas son iguales, entonces despejo la integral curvilínea de la curva C que sería igual a la integral curvilínea sobre el segmento que armé, cambiada de signo. Parametrizo el segmento y calculo la integral... me dió cero. No sé si está bien lo que hice, me pareció mucho bardo ponerme a integrar eso para encontrar un potencial...
Edit: fiaca y modorra, la f del enunciado no es igual al potencial de F, es otra función!

Creo que sin usar ningun teorema sale. La joda es argumentar que f (tal cual como esta copiado parece que hay un problema de enunciado, si f es positiva no puede estar metida en el medio circulo de abajo) es el medio circulo de arriba. Parametrizas, pim pum pam, te quedan integrales de productos de senos y cosenos que son rompe pero salen.

jajaj che me parece que mandaste cualquiera porque no conoces el grafico de f, asi que no lo podes parametrizar... estas obligado a usar otra herramienta... con Green sale seguro... porque la integral doble te da cero y dsp igualas las integrales vectoriales de cada curva.

ademas el gráfico de f no es el circulo de arriba es cualquier curva que se te pueda ocurrir que este incluida en el medio circulo superior de radio 1.

Cierto, dice x2+y2<=1, lei x2+y2=1 y ahi si se podia!

le pifie feo, espero que no me pase en el final

para empezar el grafico de f no pasa por el (0,0) porque f es siempre positiva... y ademas no lo podes parametrizar por que no lo conoces! entonces como el campo F es conservativo usas el teorema de los campos conservativos encontrando un potencial para F y evaluando en los extramos o cerras la superficie y usas green... me parece que te estas confundiendo con la notacion... una cosa es el grafico de f que es una curva y otra cosa es el campo F sobre el que te piden calcular la integral vectorial... te tiro una pista si F=(F1,F2) hace la cuenta de que te da F2x - F1y

eso es verdad, me lo re pase por alto eso ajaja pasa que la cursé hace como un año y medio me olvidé las hipótesis perdón... y lo de green tenés razón no lo podes cerrar con el segmento por ese punto problemático... y no queda otra que cerrarlo con el semicirculo

Sí sí, hoy haciéndolo de nuevo me di cuenta de que la función no está definida en (0,0), la región se cierra por arriba entonces con el semicírculo. El resultado me dio pi.

Aclaro una cosilla del enunciado que tipee mal, originalmente decía ...y>=0 ....así que hay que cerrar por debajo.el resultado me dio menos pi.

no se puede cerrar con el semiciruclo de abajo porque f es siempre positiva. para hacer eso entonces f tendria que ser siempre negativa... ademas de la forma que decis vos te queda dentro de la region el (0,0) y entonces F no seria C1 en D. lo cual es necesario para las hipotesis de green. asi que algo mal en el enunciado hay.

Hola! Quería consultar si alguien tiene la demo del ejercicio 3)a) de este final. Les dejo el enunciado. Yo cursé con Wolanski y no me demostró esta proposición, solo hizo ejemplos, si alguien puede ayudarme, gracias!

Probar que la solución general de la ecuación :


con y constantes, tiene la forma

donde es una solución particular y es la solución general de la ecuación homogénea asociada.

Gracias!!