1. Verificar utilizando el Teorema de Stokes, que para una de las orientaciones posibles se verifica la siguiente igualdad:



donde C es la curva intersección de la superficie del cubo y el plano y especificar cuál es la orientación que debe dársele a C.

Bueno, la curva en cuestión es un polígono que queda de la intersección entre un cubo y un plano (o un cubo y un triángulo, porque es todo en el primer octante). De manera que con Stokes deberíamos calcular la integral del rotor del campo F através de la superficie que tiene como borde a la curva esta. Pero la verdad, después de mucho tiempo, no pudimos encontrar una manera de parametrizar eso, ni tampoco pudo miss lidia. Es decir, la parametrización sería:



pero no sé de dónde a dónde deberían mover u y v, porque primero había puesto las condiciones impuestas por el cubo sobre x y sobre y, pero al querer agregar la de z me quedaba una cosa trivial o algo así. No sé. Un chico lo resolvío haciendo un dibujito de la proyección que debería tener la superficie sobre el plano xy, pero la verdad no entendí, y me gustaría poder sacar las condiciones sobre u y v de las cuentas y no de un dibujito, je. Bueno, espero su ayuda :) muchas gracias.

Hola Bel

Creo que la cuestiòn es asì. Como la superficie (un hexàgono) està sobre el plano , habría que proyectar lo que queda en el piso y de ahí ver cómo varían u y v (que serían como x e y)

A pesar que quieras hacerlo con las cuentas, el dibujo varía mucho. Pero de todos modos, yo intenté esto:

Sacamos la intersección de cada plano del cubo con el plano , y obtenemos las ecuaciones de los "lados" del hexàgono que son de la forma o etc. Son 6. Luego, al hacer la proyección del hexàgono sobre el piso, vemos que dicha proyección es la región dada por: todo en el primer cuadrante. (o sea x e y positivos)

Entonces deberían hacerse dos parametrizaciones por separado:
1ro y
2do y

No probé hacer el ejercicio a ver si asì da... pero me parece que si.

Probalo y despuès chequeamos los resultados!

Saludos y Suerte el sàbadooo!!

muchisimas gracias.. igual no se, como que ufa, no se como se me podria ocurrir todo eso a mi, jaja.. pero bueno.. muchas gracias nuevamente :)

Capas a alguien le sirva...
http://www.ehu.es/~mtpalezp/libros/07_2.pdf