Hola. Tengo una duda con el siguiente ejercicio:

Sea y sea definida por

Considerar la superficie S dada por el gráfico de f restringida a D, orientada con la normal apuntando hacia arriba. Consideremos el campo dado por

Calcular

Se que divG= 0. Si la superficie fuera cerrada, entonces la integral que me piden me da 0 (por el teorema de Gauss). Pero no me doy cuenta de si esto es así o no. En el caso de que la superficie no fuera cerrada ¿qué es lo que falta para poder cerrarla?

Se agradece la ayuda
Saludos

S es el gráfico de la función, entonces a "groso modo", la superficie cerrada que andarías buscando sería la que tiene de piso a D, el techo es S y las paredes es lo que queda en el medio de eso y las une en los bordes (hacete el dibujito para entenderlo mejor). Nota que en las paredes, la normal de dicha superficie es ortogonal al eje z.


Yo analizaría un poco a la función f pero no parece muy fea, asique supongo que con eso anda todo bien.


Saludos.

Hola

Gracias por la ayuda. Solo tengo una duda más, cuando quiero parametrizar el borde de la región cerrada:

El borde de la región es la unión de S, el borde de D y la pared

El problema lo tengo al parametrizar esta última. Yo pensé la siguiente parametrización:

, y como f es positiva, tomo z tal que

Ese "a" ¿es el máximo de f restringido a D?

Muchas gracias otra vez.
Saludos

Acordate que la pared es alrededor de D. Tendrías que recorrer con las y la sería tu altura.

Si no te sale mirá la resolución.


Saludos.

Gracias. Termino el ejercicio: