1. Sea un cardioide dado en coordenadas polares por , con a un parámetro, y .
a) Probar que, para la curva es suave.
b) Calcular la recta tangente a la curva en el punto de coordenadas cartesianas .

2. En Tecnópolis construyeron una carpa de base circular de radio 10 y con techo en forma de paraboloide hiperbólico dado por la función 102 + xy con (x,y) en la base circular que se considera centrada en (0,0). Se pretende comprar una lona para tapar las paredes de esta carpa. Calcular, la cantidad (el área) de lona necesaria para las paredes.

3. Sea S la superficie con forma de volcán obtenida por revolución de la curva z=3/y con en torno del eje z, orientada de forma tal que la normal tiene la tercer coordenada positiva. Suponiendo que la temperatura esta dada por , calcular el flujo de calor a través de S (o sea el flujo del campo "- gradiente T") [no encuentro el símbolo correspondiente].

4. Dado el campo vectorial de y la curva C=a a la semicircunferencia de radio 1 y centro en el punto (1,0) orientada desde el origen al punto (2,0) calcular . (Aclararon que y es positivo).