Recuperatorio Primer Parcial (17/12/2011)

1. Una compañía eléctrica tiende cables fijándolos a postes distanciados a 10 metros entre sí. De este modo, el cable suspendido adquiere la forma de una curva llamada catenaria, cuya ecuación es tomando como origen de coordenadas el punto más bajo del cable (que cae en el centro). Si la compañía cableara 4 cuadras (400 metros), ¿cuánto cable necesitará?. Suponer que en el inicio y en el fin de cada cuadra, hay un poste.

2. Sea la curva dada como intersección de superficies del siguiente modo: orientada en el sentido contrario al de las agujas del reloj.
Sea el campo dado por .

Calcular .

3. Sea continua y consideremos la superficie , orientada con la normal exterior.
Calcular el flujo del campo a través de S.

4. Sea un campo definido en el plano y sea una curva plana simple que une el punto con el y está contenida en el semiplano superior. Se sabe además que el área entre la curva y el eje es .
Calcule, en función de , la integral .