Este ejercicio lo intente hacer, pero no se me ocurre como sacarle la vuelta.

Sea una funcion localmente lipschitz tal que con . Probar que si entonces la solucion de



esta definida para todo

muchisimas gracias!

Lo mío no es riguroso pero la idea está.

Primero probé que y son puntos estacionarios y cualquier solución que pase por ahí es constante. Sea , que es solución de la ec. diferencial ya que . Si entonces así que por unicidad . Lo mismo para .

Ya que una hipótesis es que , tenemos que . Al ser contínua, esto implica .

Ya que es localmente Lipschitz, es Lipschitz en así que, estando restringida a ese intervalo, se puede extender a todo