Hola!, necesito ayuda con algo grafico.

Quiero ver un ejemplo sobre el grafico de un paraboloide o un cono, en el que la normal sea exterior (flujo saliente) y en el que sea interior (flujo entrante) si tomo cualquier punto perteneciente al grafico de las figuras (segun lo que me diga el problema) y lo evaluo en la parametrizacion es decir T(u,v)=(x,y,z). Me explico? y eso sale a partir de este punto de referencia de calcular el producto vectorial de Tu x Tv y evaluarlo en ese punto que elegi. El tema es que pienso y pienso, pero no me imagino graficamente como puede ser que cuando uno el vector entre los dos puntos hallados sea saliente de la superficie, yo veo que siempre va a tener que entrar hacia la superficie. Un grafico en alguno de los programas como matematica me aclararia muchisimo esto, lo que pasa es que no lo se usar jeje.

Saludos!

Hola, te explico lo que yo entendi.
Debes tomar un punto P cualquiera de tu superficie S. Luego ése punto P pertenece a la superficie sí y solo si existe un u y un v tal que T(u,v)=P. De esta forma te encontraste tu par (u,v) que al aplicarles T, te da P.
Ahora con ese par (u,v) vas y calculas la normal en el punto P. Osea haces Tu x Tv(u,v).
Luego tenes que ver si esa normal en P es la interior o la exterior, porque en todo punto de S hay dos normales (la que apunta para adentro y la que apunta para afuera de S).
Te haces el dibujito de la superficie en R3, dibujas la normal en P que conseguiste en el origen y luego la transportas al punto P. Ahí vas a ver si ésa normal en el punto P entra o sale de S.
Si es la que querias listo!, ya tenes tu normal que es: Tu x Tv
Si es la contraria la que necesitas, tu normal sera: - (Tu x Tv); o haces el calculo con la otra normal pero poniendole un menos adelante a la integral.
Lamento no tener un grafico para mostrarte.

Si me equivoque en algo, por favor corrijanme.
saludos.