Hola.
Me gustaría poder ver una demostración para la siguiente proposición.

Proposición:
Dado .
Sea . Sea tal que .
Entonces el conjunto es LI.

Corolario: El conjunto dado es una base del espacio vectorial .



Gracias!

Te tiro la primer idea que se me ocurrió, creo que sirve. Vamos a probarlo por inducción en . Para es evidente. Suponé que el resultado es cierto para polinomios de grado menor o igual a y veamos que también es cierto para grado . Tomamos un polinomio de grado y consideramos que tiene grado menor o igual a . Me parece que si es linealmente dependiente entonces también (esto lo tenés que demostrar) lo que termina la demostración.

Si no te sale (o lo que digo es falso) chiflá y sigo pensando.