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| Ayuda con una demostración de polinomios LI! http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=56&t=2987 |
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| Autor: | FDX Maths [ 02 Oct 2013, 15:34 ] |
| Asunto: | Ayuda con una demostración de polinomios LI! |
Hola. Me gustaría poder ver una demostración para la siguiente proposición. Proposición: Dado . Sea . Sea tal que . Entonces el conjunto es LI. Corolario: El conjunto dado es una base del espacio vectorial . Gracias! |
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| Autor: | Quimey [ 03 Oct 2013, 10:43 ] |
| Asunto: | Re: Ayuda con una demostración de polinomios LI! |
Te tiro la primer idea que se me ocurrió, creo que sirve. Vamos a probarlo por inducción en . Para es evidente. Suponé que el resultado es cierto para polinomios de grado menor o igual a y veamos que también es cierto para grado . Tomamos un polinomio de grado y consideramos que tiene grado menor o igual a . Me parece que si es linealmente dependiente entonces también (esto lo tenés que demostrar) lo que termina la demostración. Si no te sale (o lo que digo es falso) chiflá y sigo pensando. |
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