Hola, qué tal, tengo el siguiente ejercicio:

Dada la base de y la transformación lineal tal que

f(1,-1,2)=(0,1,1)
f(1,2,0)=(2,-3,5)
f(1,0,1)=(0,-5,3)

Decir cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a)MfBB=

0 2 0
1 -3 5
1 -5 3

Es decir, la matriz asociada a la transformación lineal de esa base en sí misma es esa matriz? Cómo verifico esto?

b) MfEE=

0 2 0
1 -3 5
1 -5 3

Donde E es la base canónica de R^3

En este caso, la matriz asociada a la transformación lineal de la base canónica en si misma es esta? Cómo verifico esto?

c) {(0,1,1),(2,-3,5),(0,-5,3)} es una base de R^3.

d) {(0,1,1),(2,-3,5),(0,-5,3)} es una base de la imagen de f. Si la c es verdadera, es decir, si es base entonces lo será de la imagen de f ya que estos son los vectores resultantes de aplicar la transformación lineal.

e) Si B'={(0,1,1),(0,-5,3),(1,0,1)} es base de R^3, entonces:

MfBB'=

1 3/4 0
0 3/4 0
0 2 0

En este caso tendría que hallar las coordenadas de las imágenes de los elementos de la base B, en B' verdad? Y con eso tendría ya la matriz asociada.


Muchísimas gracias por su ayuda!

Antes de poner los resultados 2 cosas:
1.Esto deberia ir en algebra lineal, o en el CBC
2.Intenta poner las cosas en Latex, si no entendes como hacerlo avisame, creo q por ahi en el hay una guia de como usarlo, es facil

a)

b)


c)

d)

e)

Ya lo moví al lugar correspondiente. Es obligatorio usar para escribir expresiones matemáticas. En la sección de reglas hay un manual de latex, es muy fácil de usar.