Bueno les dejo un ejercicio que nunca me salio.
A ver si encuentran mi error, aca va:

Sea la transformacion lineal definida por :



Y sean . Describir y

El 1ro es facil :






Ahora calculo .Aca se me presento el 1er problema : ( :
Para empezar :
Resuelvo:


me quedo el sig. sistema:



De la 1er ecuacion saco que :
De la 2da :

Solucion:


Ahora:


si hago

¿Esta bien esto?
O sea me dio una recta como solucion, pero el vector director pertenece al nucleo de f, ¿Esta bien que quede asi escrita la solucion?
Porque de sacarle ese vector direccion me quedaria igual :p

Ahora con el otro punto:
Pongo de una el generador de :

Sabiendo que


Resolviendo esto, es igual que lo anterior solo que tengo un multiplicando a

La solucion me va a quedar:


Y aca si me quedo media rara la solucion.

Hola

en el 2do caso no es necesario que des tanta vuelta! es un conjunto en el dominio de f. Es la recta que obtiviste al principio con vector (1,1,-1) y que pasa por 2,0,3
Cuando vos le aplicaste f a cualqueir punto de esa recta te dio el 2,3 independientemente del valor de lambda. (aunque no creo que sea necesaria esa comprobación pues es exactamente lo mismo que hiciste antes pero al reves)

En resumen, el ejercicio terminaría cuando vos das la recta

En el caso 3, no lo hice, pero no es descabellado que te quede una solución que dependa de dos parámetros. Si lo pensás geométricamente el conjunto te estaría dando un plano en cuya imagen es la recta T. ¿está claro?

Suerte!

Dejo resuelto el 3er caso, para ver si me mande alguna:

Sabiendo que:
y que



Me queda el siguiente sistema:


De la primer ecuacion saco :

Y de la segunda saco que:

La solucion me va a quedar:


Bueno asi fue que saque ese plano como solucion!