bueno me gustaria si alguien me puede dar un mano con este ejercicio, q me pidieron q postee dice algo asi

Sea (V, <,>) un espacio con producto interno de dimension n y sea f: V--> V una transformacion lineal nilpotente tal que
f o f*= f* o f . Probar que f=0. (sugerencia probar primero que f o f* = 0 )

tengo entendido q f estrella es f adjunta
bueno si alguien me puede ayudar, desde ya muchas gracias

hay un par de cosas q no entendi, puedo ver q ff* es nilpotente, pero no q sea cero de ahi, y otra cosa porque el producto interno de ff*x con x da cero? eso es porque ya estas diciendo q ff* es cero?¡

ah otra cosa mas, la matriz de f* es la matriz adjunta de la matriz de f? ponele q la llamo A a la matriz de f. la matriz de f* es adj (A) ??

La matriz de es la matriz de f transpuesta conjugada, si la base que tomas es ortonormal.
Tenes razon, me comi una parte de la demostración.
Despues lo pienso y lo posteo.

dale, gracias

Ya está:


Si no te crees algo avisa que esta parte de lineal no la tengo muy fresca.