Recién salidito del horno... Tantas veces que usé este foro, me parece bien aportar algo (por no decir que ya era hora
).
1. 25 ptos.
a) Enuncie y demuestre la desigualdad de Tchebichev.
b) Enuncie y demuestre la Ley de los Grandes Números.
c) Sea , ... , una muestra aleatoria de variables aleatorias Bernoulli tales que y , siendo un valor desconocido. Sean y . ¿Cuán grande debe ser n para que independiente del valor de p (desconocido)?
2. 20 ptos. Sean , ..., v.a.i.i.d con distribución Poisson de parámetro .
a) Halle el estimador de máxima verosimilitud de .
b) Halle el estimador de máxima verosimilitud de .
3. 25 ptos. Juan y Pinchame combinan para encontrarse en el río entre las 14 y las 15 horas, dando por entendido que ninguno esperará al otro más de 15 minutos. Asumir que iguales intervalos de tiempo tienen asignados iguales probabilidades de llegada y que ambos actúan de forma independiente.
a) Halle la probabilidad de que Juan llegue antes que Pinchame.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que Juan y Pinchame se encuentren?
4) 30 ptos. Sean , ..., v.a.i.i.d. con distribución con conocida.
a) Halle el estimador de máxima verosimilitud de . Llame al estimador obtenido. ¿Cuál es la distribución de ? Justifique.
b) Suponga que se desea realizar un test de hipótesis para testear vs . Proponga un test de nivel exacto para decidir entre las dos hipótesis y muestre que el test propuesto tiene el nivel deseado.
c) Sea un valor fijo. Calcule la probabilidad de no rechazar cuando en realidad y exprésela en términos de alguna función de distribución conocida.
d) ¿Cuál es el límite de la probabilidad calculada en c) cuando ?
FIN.
