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| Final del 13/11/2012 http://ubacs.com.ar/ubacs/viewtopic.php?f=52&t=2786 |
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| Autor: | FJL [ 15 Nov 2012, 17:47 ] |
| Asunto: | Final del 13/11/2012 |
1. a) Enunciar y demostrar la fórmula de la probabilidad total y el Teorema de Bayes. b) Mientras mirás un partido de River - Boca en el bar del Pabellón II descubrís que la persona sentada en una mesa vecina claramente es hincha de River. Calcular la probabilidad de que esta persona haya nacido a menos de 10km de la cancha de River, asumiendo que: i) La probabilidad de que una persona elegida al azar en un bar del Pabellón II haya nacido a menos de 10km de la cancha de River es ii) La probabilidad de que una persona nacida a menos de 10km de la cancha de River sea hincha de este club es . iii) La probabilidad de que una persona nacida a más de 10km de la cancha de River sea hincha de este club es . 2. Sea un vector aleatorio con distribución uniforme en el rectángulo de vértices . a) Calcular la función de densidad conjunta del vector y sus distribuciones marginales. ¿Son las variables e independientes? b) Calcular . c) Calcular . 3. Sean i.i.d. con distribución . a) Hallar el estimador de máxima verosimilitud de . b) Hallar el estimador de momentos de . c) Definir el error cuadrático medio de un estimador (ECM) y expresarlo en función de la varianza y el sesgo del estimador. d) ¿Cuál de los dos estimadores (momentos o máxima verosimilitud) elegirías en base al criterio de minimizar la ECM? 4. a) Enunciar el Teorema Central del Límite. Enunciar y justificar la aproximación a la distribución binomial por una distribución normal. b) Sea una muestra aleatoria con distribución Bernoulli de parámetro . Hallar un intervalo de confianza de nivel aproximado para . c) Plantear un test de hipótesis de nivel aproximado para las hipótesis: definiendo el estadístico usado y la región de rechazo. |
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| Autor: | gonandrap [ 16 Nov 2012, 09:55 ] |
| Asunto: | Re: Final del 13/11/2012 |
Hola!. Antes que nada gracias por postear un examen tan nuevo!! Yendo al examen, tengo una duda en el 1.b. Los subitems i, ii y iii representan sub-ejercicios por separados o todos juntos forman las condiciones para calcular la prob? No puedo resolver ese punto  Gracias!! Gonzalo |
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| Autor: | FJL [ 25 Nov 2012, 16:19 ] |
| Asunto: | Re: Final del 13/11/2012 |
Hola! Todas forman parte de las condiciones del punto b), es decir, asumís todas juntas para calcular b). Para resolverlo, llamá X al evento "Nació a menos de 10km", e Y al evento "Es hincha de River". Vos querés . Por definición (o por Bayes), . Para calcular esto, podés usar que iii) te dice , que es . Entonces tenés eso, y tenés por i). Te faltaría encontrar . Para eso, fijate que ii) e iii) te dice y . Entonces, como particiona el espacio, sabés por probabilidad total que . Vos tenés por ii), tenés por iii), y por i). Luego podés calcular , y resolver el ejercicio. Cualquier cosa chiflá. |
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| Autor: | martojc [ 06 Dic 2012, 15:40 ] |
| Asunto: | Re: Final del 13/11/2012 |
una pregunta, el teorema central del limite se puede probar de otra forma que no sea usando la funcion generadora de momentos? |
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| Autor: | FJL [ 10 Dic 2012, 11:11 ] |
| Asunto: | Re: Final del 13/11/2012 |
Si se puede, yo no sé cómo. La demo que usé cuando estaba estudiando está . Igual en el final no pedían demostrar, sólo enunciar. |
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